Wertując książki o strategii pokerowej oraz artykuły znajdujące się w Internecie, niejednokrotnie spotykałeś się z twierdzeniem, że słaby gracz może wygrywać pieniądze w krótkim okresie, ale straci je na dłuższą metę. Odwrotnie sytuacja prezentuje się w przypadku profesjonalistów i bardzo dobrych graczy. Mogą oni tracić pieniądze w krótkim okresie, lecz w długim będą na ogół pokerzystami wygrywającymi.

Dlaczego tak jest? U podłoża tego problemu stoi koncepcja wartości oczekiwanej (ang. expected value [EV]). Termin ten pochodzi z matematyki (w szczególności matematyki prawdopodobieństwa) i jest używany do określenia długoterminowej średniej wyników danego scenariusza. W celu wyliczenia wartości oczekiwanej, należy zebrać wszelkie możliwe wyniki, pomnożyć każdy z nich przez jego prawdopodobieństwo, a następnie dodać liczby do siebie. Uzyskany wynik jest przewidywalnym zwrotem z zakładu.

Brzmi skomplikowanie? Spójrzmy na przykład:

Założyliśmy się o wynik rzutu monetą. Jeśli spadnie orzeł, dam ci 100 złotych. Jeśli wypadnie reszka, dasz mi 1 złoty. Czy powinieneś przyjąć zakład (przy założeniu, że moneta jest sprawiedliwa i  szanse na wypadnięcie orła i reszki są równe)? Zdecydowanie tak! Istnieje 50% szans na wypadnięcie orła, co oznacza, że wygrasz 100 zł. Tak więc, wartość oczekiwana wygranej wynosi 50zł (0,50 * 100zł). Jeśli wypadnie reszka, tracisz 1zł. Twoja oczekiwana strata wynosi 0,50zł (0,50 * 1zł). Twój oczekiwany profit to wartość oczekiwana wygranej dodać ujemną wartość oczekiwanej straty. Tak więc twoje EV wynosi +49.50zł.

Oczywiście nie ma takiej opcji, aby jednorazowo wygrywać 49.50zł. Wygrasz 100zł lub tracisz 1zł. Jednakże, można z góry przyjąć, że jest to zakład "wygrany" i wynosi 49.50zł. Wyniki w hazardzie w krótkim terminie są ściśle związane ze szczęściem. Jednak w dłuższej perspektywie powinny one bliżej odzwierciedlać wartość oczekiwaną. Gdybyśmy rzucali monetą, jak w powyższym przykładzie milion razy, w ostatecznym rozrachunku zysk byłby bardzo zbliżony wartości 49.500.000 złotych.

W jaki sposób połączyć wartość oczekiwaną z pokerem? Najdobitniej EV ujęta jest w teorii pot odds (pot odds, implied odds, reverse implied odds, itp.). Istotą teorii pot odds, jest dobieranie do układów tylko wtedy, gdy sprzyja temu pozytywna wartość oczekiwana.

Inne przykłady ujęcia "expected value" przedstawione zostaną poniżej.

Gra Texas Holdem Fixed Limit 1/2zł.

Twoja ręką to:
Board:

Akcja rozgrywa się po flopie. W puli jest 8 graczy, a Ty znajdujesz się na małym blindzie. Czekasz, a osoba na dużym blindzie zagrywa. Trzy osoby postanowiły sprawdzić. Co powinieneś zrobić?Powinieneś przebić! Dlaczego? W tym przykładzie jest ok. 36% szans na to, że dobierzesz do koloru na turnie albo riverze. Jeśli trafisz kolor,  jest bardzo prawdopodobne, że zgarniesz całą pulę. Jeśli podbijesz, zostaniesz zazwyczaj sprawdzony przez 4 graczy, co znaczy, że do puli dokładasz dodatkowe 20%. Tak więc, jeśli jest to gra 1zł/2zł, twój oczekiwany profit wyniesie 0.8zł (0.36 * 5zł - 1zł).

Należy jednak mieć świadomość tego, że jest to niedoskonały przykład. W rozważaniu uwzględniliśmy tylko flush draw jednak posiadamy także dwie over karty, które mogą uczynić nasz układ zwycięskim na turnie lub riverze. Istnieje także możliwość, że ktoś może trafić fulla. Ponadto ktoś za tobą może re-raisować i wyrzucić z rozdania pozostałych graczy, tym samym zmniejszyć twoją wartość oczekiwaną.

Blefowanie i sprawdzanie blefów zależy od wartości oczekiwanej. Przy próbie blefu należy oszacować w głowie prawdopodobieństwo sukcesu. Wartość ta powinna spotkać się z pozytywną wartością oczekiwaną. Na przykład jeśli pula wynosi 100zł i blefuję za 50zł, potrzebuję co najmniej 33% szans na powodzenie (zakładając, że mam 0% szans na wygraną jeśli zostanę sprawdzony). Związane jest to z tym, że muszę wygrać 1 na 3 razy, by osiągnąć zysk w długim terminie.

Wartość oczekiwana pomaga również wyjaśnić różnicę między dużymi a małymi błędami. Duże błędy występują wtedy, gdy gracz podejmuję decyzję, która ma bardzo ujemną wartość oczekiwaną, podczas gdy mały błąd polega na oddawaniu małej ilości wartości oczekiwanej.

Jeśli gramy dużo w pokera, powinniśmy ostatecznie być w stanie oszacować naszą wartość oczekiwaną godzinnej gry. W tym celu należy prowadzić dokładne zapisy. Należy zapisywać ile czasu spędzasz grając, typ oraz miejsce gry. Można to robić przy użyciu specjalistycznych oprogramowań monitorujących naszą grę. Po pewnym czasie możliwe będzie wyliczenie oczekiwanej wartości zwycięstwa lub przegranych za godzinę gry.

Wartość oczekiwana jest kolejnym powodem, dla którego nigdy nie powinno się grać w pokera, jeśli nie można sobie na to pozwolić. Obecność na limitach, nieodpowiednich dla naszego bankrolla często wiąże się z graniem "scared money". Kończy się to zazwyczaj podejmowaniem złych decyzji, a także oddawaniem EV w niektórych rękach, co w dłuższym terminie zmienia nas w graczy przegrywających.